Ji Hoon Han – Bridging PDEs and machine learning

Abstract: This talk consists of two main parts. In the first part, I will discuss
a numerical method for solving PDEs based on a stochastic representation
of the solution. This approach captures the underlying particle dynamics
associated with the physical processes described by the PDE. By
aggregating information from the particles’ collective exploration, the
method iteratively reinforces the approximation toward the solution. I
will cover its analysis regarding the trainability and highlight its
effectiveness across a broad class of problems, including elliptic
equations with interfaces, multiscale structures, and perforated
domains, as well as hyperbolic-type problems such as the Eikonal and
Burgers equations.
In the second part, I will present a method for learning in-between
imagery dynamics. This approach integrates PDE models within latent
spaces to enhance both learning capability and interpretability.
Notably, this method demonstrates robustness in capturing intricate
dynamics, such as rotation and outflow, which pose significant
challenges for current state-of-the-art optimal transport methods.