[연구자 요약] 기초과학연구원 기하학 수리물리 연구단 이석주 연구원은 거울대칭 이론을 활용한 파노 다양체의 기하학적 성질 및 초평면 배치의 후카야 카테고리 구조를 연구합니다.

직책

연구원

재직 상태

재직 중

소속기관

기초과학연구원 (기하학 수리물리 연구단)

연구 분야

거울대칭 기반 파노 3차원 다양체 기하학 연구: 매끄러운 파노 3차원 다양체(Fano threefolds)의 대수기하학적 성질과 유리성(Rationality) 분석을 핵심 목표로 연구를 수행하고 있습니다. 대수다양체의 분류와 기하학적 불변량을 규명하기 위해 거울대칭(Mirror Symmetry) 이론을 적용하여 복잡한 기하학적 대상의 구조적 특징을 분석하는 방법론을 활용합니다. 특히 파노 다양체의 유리성 판별 과정에서 나타나는 대수적, 기하학적 장애물을 거울대칭적 쌍대 관계를 통해 체계적으로 규명하고 해석하는 연구를 전개하고 있습니다. 이러한 연구 방법론과 이론적 체계는 순수 대수기하학의 핵심 난제 해결은 물론 끈이론을 비롯한 이론물리학 및 수리물리학 분야의 기하학적 모델링 연구에 직접적으로 적용되고 있습니다. 이와 관련된 구체적인 연구 성과로 매끄러운 파노 3차원 다양체의 유리성과 기하학적 성질을 규명한 연구 결과를 국제 저명 학술지인 Russian Mathematical Surveys에 논문으로 게재(2026)하여 이론적 타당성을 학술적으로 입증받았습니다., 초평면 배치의 후카야 카테고리 및 대수 구조 분석: 사상체계 및 심플렉틱 기하학적 대상이 지닌 범주론적·카테고리적 구조를 규명하기 위한 기하학적 이론 연구를 진행하고 있습니다. 초평면 배치(hyperplane arrangements)와 연계된 후카야 카테고리(Fukaya categories)의 대수적 특성과 위상수학적 구조를 정밀하게 분석하는 핵심 방법론을 사용합니다. 심플렉틱 다양체 상의 라그랑지안 부분다양체들이 이루는 교차 이론과 플로어 호몰로지 대수를 체계화하여 초평면 배치가 유도하는 기하학적 공간의 불변량을 도출하는 데 집중하고 있습니다. 본 연구를 통해 도출된 대수적 구조 분석 기법은 심플렉틱 위상수학의 이론적 심화 연구뿐만 아니라 호몰로지컬 거울대칭(Homological Mirror Symmetry) 이론 연구 분야 전반에 폭넓게 활용되고 있습니다. 이러한 연구를 통해 초평면 배치의 후카야 카테고리 구조를 수학적으로 정립한 성과를 수학 및 위상수학 분야의 세계적 학술지인 Geometry & Topology에 논문으로 게재(2025)하여 그 학술적 성과를 인정받았습니다.

중요 키워드

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