[연구자 요약] 기초과학연구원 기하학 수리물리 연구단 오용근 연구원은 심플렉틱 위상수학, 접촉 기하학, 플로어 이론 및 후카야 범주를 중심으로 수리물리학적 구조를 연구하는 수학자입니다.

직책

연구원

재직 상태

재직 중

소속기관

기초과학연구원 (기하학 수리물리 연구단)

연구실

기하학 수리물리 연구단

연구 분야

심플렉틱 위상수학 및 접촉 기하학 (Symplectic Topology & Contact Geometry): 접촉 다양체(Contact manifolds) 위의 동역학계와 모서리를 가진 리우빌 섹터(Liouville sectors with corners)의 기하학적 특성 및 대역적 구조를 규명하는 기초 수학 연구를 수행합니다. 접촉 코시-리만 사상(Contact Cauchy-Riemann maps)과 쿠라니시 구조(Kuranishi structures)를 도입하여 접촉 인스탄톤(Contact instantons)의 프레드홀름 이론 및 점근 해석 기법을 심도 있게 발전시키고 있습니다. 이러한 기하학적 분석 방법론은 수리물리학의 기저 이론을 체계화하고 비평형 열역학의 심플렉토-접촉 축약 과정을 정밀하게 규명하는 데 적용됩니다. 아울러 복잡한 동역학계 시스템의 해석학적 난제를 수학적으로 정밀하게 해결하는 데 기여하고 있습니다. 해당 연구를 통해 도출된 이론적 성과는 Advances in Mathematics 및 Asian Journal of Mathematics 등 저명 수학 학술지에 논문으로 발표되었으며, Springer 단행본 저술을 통해 학문적 가치를 입증했습니다., 플로어 이론 및 후카야 범주 (Floer Theory & Fukaya Category): 라그랑지안 부분다양체 및 무한형 곡면에서의 불변량을 규명하고 기하학적 거울 대칭성(Mirror Symmetry) 이론의 수학적 토대를 확립하는 연구를 전개하고 있습니다. 필터링된 후카야 범주(Filtered Fukaya category)와 래핑된 후카야 범주(Wrapped Fukaya category)의 대수기하학적 대칭 구조를 엄밀하게 정의하고, 해밀토니안 플로어 이론에서의 선형 K-시스템 기법을 적용하여 불변량 해석 체계를 정교화하고 있습니다. 본 연구를 통해 정립된 기하학적 불변량 구조는 거울 대칭성 가설의 증명, 매듭 이론의 복잡한 위상학적 특성 분류, 그리고 위상수학적 양자장론(TQFT)의 물리적 구조를 대수적으로 설명하는 데 핵심적으로 응용됩니다. 관련 핵심 연구 성과들은 Advances in Mathematics 및 Mathematische Zeitschrift를 비롯한 국제 유수 학술지에 다수 게재되며 플로어 호몰로지 및 기하학 분야 발전에 지속적으로 기여하고 있습니다.

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