수학은 오랜 세월을 거쳐 종이와 연필, 그리고 인간의 머리로만 발전시킨 학문인만큼 깊은 사고와 철저한 논리 적용이 필수적인 학문이다. 인류 문명이 발전함에 따라 수학의 역할은 점점 확대되어 자연과학, 공학, 인문학, 사회과학 등 여러 분야에서 다양한 현상과 복잡한 관계를 연구하는 데 가장 효과적인 수단으로 인식되고 있다.

수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었다. 수학사(數學史)로 알려진 학문 분야는 본래 수학의 새로운 발견에 대한 기원을 탐구하는 것이며, 더 작게는, 과거의 표준적인 수학 방법과 용어에 대한 탐구이다.

교역 ·분배 ·과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔고, 농경생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 관여한 분야이다. 고대 수학을 크게 발전시킨 나라로는 이집트, 인도, 그리스, 중국 등이 있다.

근대 이전 시대에는 지식의 전 세계적인 확산이 이루어지지 않았기 때문에 새로운 수학적 발전이 문자로 기록된 경우는 일부 지역에 국한된 것이었다. 현존하는 가장 오래된 수학적 텍스트들은 플림톤 322(바빌로니아 수학, 기원전 1900년경), 모스크바 수학 파피루스(이집트의 수학, 기원전 1850년경), 린드 수학 파피루스(이집트의 수학, 기원전 1650년경), 술바 수트라스(인도의 수학, 기원전 800년경) 정도이다. 이들 모두는 이른바 피타고라스의 정리라 불리는 것에 관한 것으로, 고대 시대에 이미 아주 오래전부터 기초적인 산술과 기하학적 지식으로 널리 알려져 있었다.

고대 이집트와 바빌로니아의 수학으로부터 발전한 고대 그리스와 헬레니즘 시대의 수학은 수학적 방법과 다루는 주제를 크게 확장시켰다. 특히 엄격한 증명의 도입은 그리스 수학의 업적이다. 이들 고대 문명에서 발전한 수학은 이슬람 수학에서 더 발전하고, 크게 확장되었다. 12세기 무렵 그리스와 아랍의 수학 문헌들이 중세 유럽에서 라틴어로 번역되어 더욱 발전하였다.

고대와 중세 수학사의 인상적인 특징은 수학의 폭발적 발전이 종종 침체기 이후에 뒤따른 다는 것이다. 16세기 르네상스 초기 이탈리아에서, 새로운 과학적 발견에 영향을 준 새로운 수학적 발전들이 빠른 속도로 이루어졌고, 이는 현재에도 계속되고 있다.

금세기에 들어와서 수학 분야에서는 많은 새로운 사상이 싹트기 시작하였다. 부단히 발전하여온 여러 분야의 업적도 크지만 이 발전을 이룩하게 되는 바탕, 이를테면 수학의 기초에 대한 반성과 비판 자체가 또한 수학의 대상(對象)으로 부상한 것이다. 즉, 수학의 기초에 눈을 돌리게 되어 이 기초의 확립에 큰 성과를 올렸다. 칸토어가 집합론(集合論)을 창시한 것은 19세기 말 무렵인데 이 개념이 수학의 모든 분야에 침투하여 수학의 구성을 일신시켰다고도 생각된다. 데데킨트는 절단(切斷:Schnitt)이라는 개념을 도입하여 수학의 기초를 확립하는 데 힘을 경주하였다.

클라인은 해석학에서 많은 업적을 남겼을 뿐만 아니라 ‘에를랑겐 목록：Erlangen Program’을 발표하여 기하학에 새 바람을 불러일으켰다. 또 그는 수학교육에도 참신한 의견을 제창하였다. 힐베르트의 기하학의 공리계(公理系)의 연구는 현대의 공리주의수학(公理主義數學)의 기초를 이루었다. 현대의 수학은 그의 기초를 확립하는 작업을 강력히 추진하면서, 한편으로는 종래의 성과 위에 새로운 성과를 축적해나가고, 수학의 많은 분야의 통일화와 응용을 꾀하는 등 부단한 진보와 발전을 거듭하고 있다.

정보화시대 진가 발휘하는 ‘수리과학’

오늘날의 과학이나 기술의 진보는 수학의 도움 없이는 결코 이룩될 수 없었다고 하여도 과언은 아니다. 기초가 되는 수학은 말할 나위도 없고, 확률론 ·수리통계의 진보나 사이버네틱스(cybernetics)와 오퍼레이션 리서치(operations research)의 발전, 계산기기의 발명과 더불어 그 응용범위는 더욱 확대되었고, 자연과학은 물론이고, 인문과학 ·사회과학 ·생산기술이나 경영의 문제까지도 그 강력한 영향력을 미치고 있다.

수학은 현대사회에서 매우 경쟁력이 높은 도구다. 사회가 갈수록 복잡하고 글로벌화 되면서, IT기술을 통해 대량의 자료가 수집되기 때문에, 의사결정을 위해서는 복잡한 문제를 수치적으로 계량화하고 분석하는 능력을 가진 인재는 어느 때보다 절실하다. 또한 우리가 살고 있는 정보화시대에는 정보통신, 컴퓨터, 정보보안, 금융 등의 분야에서 더욱 높은 수준의 수학적 이론이 절실하다.

또한 순수수학 및 응용수학을 전문적으로 연구하는 사람이 아니더라도 수수리적 엄밀성, 논리적 사고력, 문제 해결의 끈기 등은 모든 이공계인의 기본 자산이 된다.

대학의 수리과학과에서는 일반적으로 기하학, 대수학, 위상수학, 해석학, 통계, 확률, 계산수학, 금융수학, 생물수학 등과 순수수학 응용수학을 총괄하는 교과과정을 다룬다. 또한 자연과학, 공학, 경영학 및 다른 학문분야와 학제적 연구를 수행해서 수학의 응용을 확대하고, 타 대학, 연구소, 산업체들과 상승효과를 유발하는 교류를 적극적으로 추진하고 있다.